基礎数学例

$\frac{a^{- 1} - 5}{25 - a^{- 2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{a} - 5}{25 - a^{- 2}}$

ステップ 1.2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{a} - 5 \cdot \frac{a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

ステップ 1.3

$- 5$ と $\frac{a}{a}$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{- 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - a^{- 2}}$

ステップ 2.2

$a^{- 2}$ を ${(a^{- 1})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - {(a^{- 1})}^{2}}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = a^{- 1}$ です。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + a^{- 1}) (5 - a^{- 1})}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

ステップ 2.4.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(\frac{5 a}{a} + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

ステップ 2.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - a^{- 1})}$

ステップ 2.4.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - \frac{1}{a})}$

ステップ 2.4.5

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (\frac{5 a}{a} - \frac{1}{a})}$

ステップ 2.4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} \cdot \frac{5 a - 1}{a}}$

ステップ 3

$\frac{5 a + 1}{a}$ に $\frac{5 a - 1}{a}$ をかけます。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a \cdot a}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a}}$

ステップ 4.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a^{1}}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1 + 1}}}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{2}}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a^{2}}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

ステップ 6

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$(1 - 5 a) \frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

ステップ 7

$1 - 5 a$ に $\frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$ をかけます。

$\frac{(1 - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

ステップ 8

$1 - 5 a$ と $5 a - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- 1) - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

ステップ 8.2

$- 1$ を $- 5 a$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- 1) - (5 a)) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (5 a)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 1 + 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

ステップ 8.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

ステップ 8.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

ステップ 8.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 a}{5 a + 1}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{a}{5 a + 1}$

基礎数学 例

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